已知函數(shù).

   （I）當的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)的最小值；

（III）若求證：.

（本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識，考查恒成立問題，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）

（I）解：當

                   …………1分

由

由            …………3分

故

                …………4分  

   （II）解：因為上恒成立不可能，

故要使函數(shù)上無零點，

只要對任意的恒成立，

即對恒成立。   …………6分

令

則       ………7分

綜上，若函數(shù)

…………9分

  （III）證明：由第（I）問可知在上單調(diào)遞減。

                         ………12分

 

，

即                    ………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0423
 
（本題滿分15分）已知函數(shù) ．

   （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試數(shù)學(xué)（零診） （文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（I）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（II）若，，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市高三（上）12月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I ）求函數(shù)f（x）的周期和最小值；
（II）在銳角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(10分)已知函數(shù)，且

.(I)求的值；(II)求函數(shù)在[1,3]上的最小值和最大值.

 

 

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