【題目】已知函數(shù)

(1)判斷的單調(diào)性;

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3),若函數(shù)0,內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】1單調(diào)遞增;22;3

【解析】

試題分析:1首先表示出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可;

2首先確定函數(shù)的定義域,并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的特殊值,由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

首先確定函數(shù)的定義域,化簡(jiǎn)其解析式并求其導(dǎo)數(shù),根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)數(shù)在0,內(nèi)有零點(diǎn),然后再用一元二次方程根的分布理論去求解

試題解析:1設(shè),

,所以上單調(diào)遞增;

1知:,上單調(diào)遞增,

所以上有一個(gè)零點(diǎn),

,顯然的一個(gè)零點(diǎn),

所以上有兩個(gè)零點(diǎn);

因?yàn)?/span>=,

所以,

設(shè),

有兩個(gè)不同的根,且一根在內(nèi),

不妨設(shè),由于,所以,

由于,則只需,即

解得

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