學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最�。�
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)版心的高為xdm，于是版心的寬為
128
x
dm，此時四周空白面積為s(x)=(x+4)(
128
x
+2)-128=2x+
512
x
+8，(x＞0)．再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為
128
x
dm，
此時四周空白面積為s(x)=(x+4)(
128
x
+2)-128=2x+
512
x
+8，(x＞0)，
求導(dǎo)數(shù)得：s′(x)=2-
512
x2
，
令s′(x)=2-
512
x2
=0，解得x=16，x=-16（舍去），
于是寬為
128
x
=
128
16
=8，
當x∈（0，16）時，s′（x）＜0；當x∈（16，+∞）時，s′（x）＞0，
因此，x=16是函數(shù)s（x）的極小值點，也是最小值點．
所以當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最�。�
答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最�。�
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值解決實際問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為1，則輸出的S的值為（　�。�
A、176B、160
C、145D、117

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b＞0，實數(shù)x，y滿足不等式組
x+2y≤2
2x+y≤2
x≥0，y≥0
，則當
2a
a+b
+
b
a
取得最小值時，z=bx+ay取最大值的最優(yōu)解為（　�。�
A、（0，0）
B、（1，0）
C、（0，1）
D、（
2
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ccosB+
3
bsinC=a．
（1）求角C的大小；
（2）若c=1，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x+4sinx．
（Ⅰ）求f′（-
π
4
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2+7x-30≥0，q：x2-（2a+1）x+a2+a≥0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列關(guān)于x的方程：
（1）2sinx+cosx=2；
（2）sin2x=sin2x；
（3）cosx+2=2tan2（
x
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x+
3
sinxcosx．
（1）若|x|＜
π
4
，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若f（
A
2
）=
5
2
，cos（A+C）=-
5
3
14
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+mx+1有兩個不同的極值點；命題q：函數(shù)f（x）=x2-mx+3在區(qū)間[-1，2]是單調(diào)減函數(shù)．若p且￢q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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