如圖所示，在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．若二面角S－BC－A為45°，SA＝BC，求二面角A－SC－B的大�。�

答案：
解析：

　　解：∵SA⊥平面ABC，∴平面SAB⊥平面ABC，又∵平面SAB⊥平面SBC，

　　∴BC⊥平面SAB．∴∠SBA為二面角S－BC－A的平面角．

　　∴∠SBA＝45°．

　　設(shè)SA＝AB＝BC＝a，作AH⊥SB于H．

　　∵平面SAB⊥平面SBC，∴AH⊥平面SBC

　　作HE⊥SC于E，連結(jié)AE，由垂直知識得：AE⊥SC．

　　∴∠AEH為二面角ASCB的平面角．

　　∵AH＝a，AC＝a，SC＝a，AE＝a．

　　∴sin∠AEH＝．∴二面角A－SC－B的大小為60°．


提示：

當(dāng)題中存在過其中一個半平面內(nèi)的一點，并且與另一個半平面垂直的平面(或直線)時，往往考慮利用線面垂直或面面垂直的有關(guān)知識作出其平面角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1
（1）求異面直線AB與SC所成的角的余弦值；
（2）在線段AB上求一點D，使CD與平面SAC成45°角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：047

如圖所示，在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，底面ABC為正三角形，AH⊥面SBC．求證：H不可能是△SBC的垂心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于D、E.又SA＝AB，SB＝SC.求以BD為棱，以BDE與BDC為面的二面角的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1
（1）求異面直線AB與SC所成的角的余弦值；
（2）在線段AB上求一點D，使CD與平面SAC成45°角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐S—ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2,M為AB的中點.

(1)證明：AC⊥SB.

(2)求二面角S—CM—A的大小.

(3)求點B到平面SCM的距離.

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