已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上,當正六棱柱的體積最大(柱體體積=底面積×高)時,其高的值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)正六棱柱和球的對稱性,球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點,作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關(guān)系,在這個關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量.
解答:解:以正六棱柱的最大對角面作截面,如圖.設(shè)球心為O,正六棱柱的上下底面中心分別為O1,O2,則O是O1,O2的中點.設(shè)正六棱柱的底面邊長為a,高為2h,則a2+h2=9.正六棱柱的體積為,即,則,得極值點,不難知道這個極值點是極大值點,也是最大值點.故當正六棱柱的體積最大,其高為
故選B
點評:本題是在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制,解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式.考生如果對選修系列四的《不等式選講》較為熟悉的話,求函數(shù)的條件可以使用三個正數(shù)的均值不等式進行,即,等號成立的條件是9-h2=2h2
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已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上,當正六棱柱的體積最大(柱體體積=底面積×高)時,其高的值為( 。
A、3
3
B、2
3
C、
2
3
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測卷理科數(shù)學(xué)試卷(二)(解析版) 題型:選擇題

已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上,當正六棱柱的體積最大(柱體體積=底面積高)時,其高的值為(    )

    A.         B.   C.        D.

 

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已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上,當正六棱柱的體積最大(柱體體積=底面積高)時,其高的值為  (   )

   A.     B.   C.    D.   

 

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已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上,當正六棱柱的體積最大(柱體體積=底面積×高)時,其高的值為( )
A.
B.
C.
D.

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