Question

15．已知一個(gè)球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（　�。�

• A． 20π
• B． 15π
• C． 10π
• D． 2π

Answer 1

分析 由正弦定理可得截面圓的半徑，進(jìn)而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得．

解答 解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，
設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得r=2，
設(shè)球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，
∴由勾股定理可得r²+1²=R²，解得R²=5，
∴球O的表面積S=4πR²=20π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積公式，涉及勾股定理和正弦定理，屬中檔題．