Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．A'C⊥BD

B．∠BA'C=90°

C．△A'DC是正三角形

D．四面體A'-BCD的體積為 1 3

Answer 1

∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，
則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故A錯(cuò)誤；
由BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，我們易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，又由AB=AD，BD=

2

，可得A′B⊥A′D，則A′B垂直平面A′CD，∴∠BA'C=90°，故B正確；
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D，即△A'DC是直角三角形，故C答案△A'DC是正三角形錯(cuò)誤；
∵四面體A'-BCD的體積V=

1

3

×CD×S△A′BD=

1

6

，∴D答案四面體A'-BCD的體積為

1

3

錯(cuò)誤；
故選B