直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3

（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．
（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
則BB1⊥AB，BB1⊥BC，（3分）
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=
3
，則AB=
2

則由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，（6分）
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，則AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（9分）
（2）三棱錐A1-AB1C的體積VA1-AB1C=VB1-A1AC=
1
3
×
1
2
×1=
1
6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，
PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A-BCDE是一個四棱錐，AB⊥平面BCDE，且四邊形BCDE為矩形，則圖中互相垂直的平面共有（　　）
A．4組B．5組C．6組D．7組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA1，BB1，AB，B1C1的中點(diǎn)，
（1）求證：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求證：PC1∥面MNQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（1）求證：平面PBC丄平面PAC
（2）已知PA=1，AB=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，
求證：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．A'C⊥BD
B．∠BA'C=90°
C．△A'DC是正三角形
D．四面體A'-BCD的體積為
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3，4）關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),動點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是　　　　.

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同步練習(xí)冊答案