【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求滿足的的取值:
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
【答案】(1),(2)①,②6
【解析】分析:(1)根據(jù) ,可將方程 轉(zhuǎn)化為一元二次方程:,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得,解得,(2)①先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定值:,再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性;在上遞調(diào),最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為,即在時有解,根據(jù)判別式大于零可得的取值范圍。②先求函數(shù):,則,因此不等式可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,并將其變量分離得:的最小值,其中,利用基本不等式求最值得
詳解:(1)由題意,,化簡得
解得(舍)或,
所以
(2)因為是奇函數(shù),所以,所以
化簡并變形得:
要使上式對任意的成立,則或
解得:或,因為的定義域是,所以舍去
所以,所以
①
對任意,有:
因為,所以,所以
因此在上遞減
因為,所以
即在時有解,所以,解得
所以的取值范圍為
②因為,所以
即
所以
不等式恒成立,
即
即恒成立,
令,,則在時恒成立
令,
時,,所以在上單調(diào)遞減
時,,所以在上單調(diào)遞增
所以,所以
所以,實數(shù)的最大值是6.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自“釣魚島事件”以來,中日關(guān)系日趨緊張并不斷升級.為了積極響應(yīng)“保釣行動”,某學(xué)校舉辦了一場“保釣知識大賽”,共分兩組.其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生,乙組得滿分的有2個女生和4個男生.現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中,每組各任選1個同學(xué),作為“保釣行動代言人”.
(1)求選出的2個同學(xué)中恰有1個女生的概率;
(2)設(shè)X為選出的2個同學(xué)中女生的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{bn},{cn}滿足 (n+1)bn=an+1﹣ ,(n+2)cn= ﹣ ,其中n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項公式;
(2)若存在實數(shù)λ,使得對一切n∈N*,有bn≤λ≤cn , 求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輿情機構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度,隨機抽取了人進行調(diào)查,其中女性中對該事件關(guān)注的占,而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.
關(guān)注 | 沒關(guān)注 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表;
(2)能否有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”?
(3)已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生,這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機抽取人,求至少有人對此事關(guān)注的概率.
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有 (n≥2,n∈N*)個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn .
(1)求p2的值;
(2)證明:pn> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+a,a∈R.
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點,求a的范圍;
(3)對于曲線y=f(x)上的兩個不同的點P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),記直線PQ的斜率為k,若y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),證明:f ′()<k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex﹣ax﹣1,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2﹣e)x. ①求函數(shù)h(x)=f (x)﹣g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)F(x)= 的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實數(shù)x1 , x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1﹣x2|≥1,求證:e﹣1≤a≤e2﹣e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l: (t為參數(shù)),與曲線C: (k為參數(shù))交于A,B兩點,求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點,圓C: ,
(1)過點向圓C引切線l,求切線l的方程;
(2)過點A作直線 交圓C于P,Q,且,求直線的斜率k;
(3)定點M,N在直線 上,對于圓C上任意一點R都滿足,試求M,N兩點的坐標.
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