設(shè)復(fù)平面上兩個(gè)點(diǎn)Z1和Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z1＝1，Z2＝2＋i，以這兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，求正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)Z3所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z3．

答案：
解析：

　　[解]如圖，作Z2A，Z3B分別垂直于x軸，已知|Z1A|＝1，|AZ2|＝1，|Z1Z2|＝，∵△Z1Z2Z3為正三角形

　　∴|Z1Z3|＝|Z1Z2|＝，∠Z3Z1B＝75°

　　故有|BZ3|＝|Z1Z3|sin75°＝，|BZ1|＝|Z1Z3|cos75°＝．

　　|OB|＝|OZ1|－|BZ1|＝．

　　∴Z3＝(3－)＋(1＋)i同樣可得．

　　Z3′＝(＋3)＋(1－)i．

　　思路分析：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義及運(yùn)用圖形的能力．要注意先由題意畫出符合條件的圖形共有2個(gè)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的兩個(gè)內(nèi)角A、B所對(duì)的邊分別為a、b，復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=cosA+icosB，若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則△ABC是

A.等腰三角形或直角三角形                   B.等腰直角三角形

C.等腰三角形                                     D.直角三角形

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