【題目】作一個平面截正方體得到一個多邊形(包括三角形)截面，那么截面形狀可能是__________.(填上所有你認為正確的選項的序號)

①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五邊形；⑥正六邊形

【答案】①②③④⑥

【解析】

由題意結(jié)合正方體的幾何特征，依次畫出圖形即可得解.

對于①，作一個平面截正方體得到的截面形狀可能是正三角形，如圖：

故①正確；

對于②、③，作一個平面截正方體得到的截面形狀可能是正方形，如圖：

當(dāng)、、、分別為所在棱的中點時，符合要求，

故②、③正確；

對于④，作一個平面截正方體得到的截面形狀可能是非正方形的矩形，如圖：

故④正確；

對于⑤，作一個平面截正方體得到的截面形狀可能是五邊形，但不可能是正五邊形，故⑤錯誤；

對于⑥，作一個平面截正方體得到的截面形狀可能是正六邊形，如圖：

若、、、、、分別為所在各棱的中點時，符合要求，

故⑥正確.

故答案為：①②③④⑥.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙隊得分的中位數(shù)是38.5

B.甲、乙兩隊得分在分數(shù)段頻率相等

C.乙隊的平均得分比甲隊的高

D.甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好

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【題目】如圖，在四面體中，E是線段的中點，，，.

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】黑板上寫有1，2，…，2014這2014個正整數(shù).現(xiàn)進行如下操作：第一步劃去最前面的兩個數(shù)l、2，并在2014后面寫上這兩數(shù)的和3；第二步劃去最前面的三個數(shù)3、4、5，并在最后面寫上這三數(shù)的和12；如此繼續(xù)下去.當(dāng)?shù)凇瓴綍r，黑板上的數(shù)不夠個，停止操作.求在黑板上出現(xiàn)過的不同數(shù)的個數(shù)及這些不同數(shù)的和（若一個數(shù)多次出現(xiàn)，只計算一次）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機抽取120名學(xué)生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計

男生

30

女生

15

合計

120

（2）從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正整數(shù)滿足，.令， ， .對任意的，記，其中，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，表示集合中元素的個數(shù).證明：

（1）；

（2）.

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【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎，同時生產(chǎn)—運輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

（1）在有機蔬菜的種植過程中，有機肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜的產(chǎn)量與有機肥料的用量有關(guān)系，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量（百斤）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進17份比購進18份的利潤的期望值大時，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)的值；

（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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