已知函數(shù)f（x）定義域為（0，2），求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=f（x2）+23；
（2）y=
2f(x2)+1
log
1
2
(2-x)
．
分析：（1）本題是求復合函數(shù)的定義域，由復合函數(shù)的性質(zhì)知，內(nèi)層函數(shù)的值域即外層函數(shù)的定義域，故可令內(nèi)層函數(shù)屬于外層函數(shù)的定義域（0，2），解此一元二次不等式求復合函數(shù)的定義域；
（2）本題中求函數(shù)的定義域要保證內(nèi)層函數(shù)的值域即外層函數(shù)的定義域，還要注意分母不為0且分母中根號下非負，以及真數(shù)大于0，故求解這個函數(shù)的定義域要涉及到好幾個不等式，把它們聯(lián)立成不等式組，求其解集即可．
解答：解：函數(shù)f（x2）是由u=x2與f（u）這兩個函數(shù)復合而成的復合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量．由于f（x），f（u）是同一個函數(shù)，故（1）為已知0＜u＜2，即0＜x2＜2．求x的取值范圍．
（1）由0＜x2＜2，得-
2
＜x＜
2
，且x≠0
所以函數(shù)的定義域為{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}
（2）由（1），解
-
2
＜x＜
2
，且x≠0
log 
1
2
(2-x)＞0
得1＜x＜
2

即所求函數(shù)的定義域為（1，
2
）
點評：本題的考點是函數(shù)的定義域及其求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號下非負，對數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時要注意積累求定義域的規(guī)律，本題考查到了求復合函數(shù)的定義域的方法，以及含對數(shù)式的函數(shù)定義域的求法．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（Ⅱ）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，并且對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（II）求f（an）關于n的函數(shù)解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，對任意的x∈R，f(x+1001)=
2
f(x)
+1
，已知f（11）=1，則f（2013）=
 
．

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