如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

(1)見解析   (2) 25°

解析解:(1)由圓I與AC相切于點(diǎn)E得IE⊥AC,結(jié)合HI⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E四點(diǎn)共圓.
(2)由(1)知A,I,H,E四點(diǎn)共圓,所以∠IEH=∠HAI.由題意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=∠ABC+∠BAC=(∠ABC+∠BAC)=(180°-∠C)=90°-∠C,結(jié)合IH⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-∠C)=∠C,所以∠IEH=∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.

(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線,PA=10,PB=5。

求:(1)⊙O的半徑;
(2)s1n∠BAP的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,圓O的半徑OC垂直于直徑AB,弦CD交半徑 OAE,過D的切線與BA的延長線交于M.
 
(1)求證:MDME;
(2)設(shè)圓O的半徑為1,MD,求MACE的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,若BE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3,CF=12  cm,求BE,DG的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知在⊙O中,P是弦AB的中點(diǎn),過點(diǎn)P作半徑OA的垂線,垂足是點(diǎn)E.分別交⊙O于C、D兩點(diǎn).

求證:PC·PD=AE·AO.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,A、B是兩圓的交點(diǎn),AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn),已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的長.

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