如圖,A、B是兩圓的交點(diǎn),AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn),已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的長.
6
解析試題分析:設(shè)CB=AD=x,根據(jù)割線定理可以得出CA·CD=CB·CE,代入數(shù)值可以算出x=2,然后利用圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),有CD2+DE2=CE2,從而算出DE=6.
試題解析:設(shè)CB=AD=x,則由割線定理得:CA·CD=CB·CE,即4(4+x)=x(x+10)
化簡得x2+6x-16=0,解得x=2或x=-8(舍去) ,即CD=6,CE=12.
因為CA為直徑,所以∠CBA=90°,即∠ABE=90°,則由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),得∠D=90°,
則CD2+DE2=CE2,∴62+DE2=122,∴DE=6
考點(diǎn):1.割線定理;2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).
(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線AB過圓心O,交于F(不與B重合),直線與相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC
求證:(1);(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn)作于,交圓于點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平分;
(Ⅱ)求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.
(I)求證:DE是⊙O的切線;
(II)若=,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,、是圓的半徑,且,是半徑上一點(diǎn):延長交圓于點(diǎn),過作圓的切線交的延長線于點(diǎn).求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,己知為的邊上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),交于另一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),,交于另一點(diǎn),與的另一交點(diǎn)為.
(I)求證:四點(diǎn)共圓;
(II)若切于,求證:.
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