Question

14．定義：最高次項的系數(shù)為1的多項式P（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（n∈N*）的其余系數(shù)a_i（i=0，1，…，n-1）均是整數(shù)，則方程P（x）=0的根叫代數(shù)整數(shù)．下列各數(shù)不是代數(shù)整數(shù)的是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

Answer 1

分析 對于B，C，D，直接構(gòu)造方程即可．

解答 解：直接構(gòu)造方程即可：
B．x=$\sqrt{3}$，構(gòu)造方程：x²-3=0；
C．x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，構(gòu)造方程：x²-x-1=0；
D．x=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，構(gòu)造方程：x²+x+1=0；
故選A．

點評 本題考查新定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．