Question

20．計(jì)算：
（1）i（2-i）（3+i）
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|$\overrightarrow{z}$|=2+i，求z的值
（3）$\frac{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i）^{2}（4+5i）}{（5-4i）（1-i）}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案；
（2）設(shè)出z=a+bi（a，b∈R），代入z+|$\overrightarrow{z}$|=2+i，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組求得a，b得答案；
（3）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：（1）i（2-i）（3+i）=（1+2i）（3+i）=1+7i；
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由z+|$\overrightarrow{z}$|=2+i，得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a+bi=2+i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{4}}\\{b=1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{3}{4}+i$；
（3）$\frac{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i）^{2}（4+5i）}{（5-4i）（1-i）}$=$\frac{4i（4+5i）}{（5-4i）（1-i）}$=$\frac{-20+16i}{1-9i}$=$\frac{（-20+16i）（1+9i）}{（1-9i）（1+9i）}=-2-2i$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．