Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)，r＞0）有一個公共點(diǎn)在y軸上，則r=（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），令x=0，則1-t=0，解得t，可得y，其公共點(diǎn)為（0，2）．代入曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)，r＞0），即可解出．

解答 解：由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），令x=0，則1-t=0，解得t=1，∴y=4-2=2．∴其公共點(diǎn)為（0，2）．
由曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)，r＞0），可得2+rcosθ=0，1+rsinθ=2，消去θ可得：$\frac{4}{{r}^{2}}$+$\frac{1}{{r}^{2}}$=1，解得r=$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．