在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC的中點，連結(jié)AF，CE，

(1) 求異面直線AF，CE所成角的大�。�

(2) 求CE與底面BCD所成角的大�。�

 

答案：
解析：

①取DF中點G，連EG，

易知∠GEC為異面直線AF、CE所成的角．

設(shè)四面體棱長為a，，，

，

從而由余弦定理得．

②作EK⊥DF于K，連CK．

易證BC⊥平面ADF，則平面BCD⊥平面ADF，

又EK⊥DF，∴ EK⊥平面BCD．

因此∠ECK為CE與底面BCD所成的角．，∴ ．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則
AG
GD
=2”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等”，則（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角

形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的

四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到各面的距離都相等，

則AO：OM=（    ）

A．1               B．2          C．3          D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知結(jié)論:“在正中，中點為，若內(nèi)一點到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ▲ ）

A．1                 B．2               C．3               D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省深圳市部分學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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