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已知函數f（x）=3x，f（a+2）=27，函數g（x）=λ•2ax-4x的定義域為[0，2]，討論方程g（x）=λ+1的解的個數．
考點：函數與方程的綜合運用
專題：函數的性質及應用
分析：利用已知條件求出a，然后利用化簡g（x）=λ+1，得到λ的關系式，通過函數的定義域求出表達式的最值即可．
解答： 解：∵f（x）=3x，∴f（a+2）=27，即3a+2=27，解得a=1，
∴函數g（x）=λ•2ax-4x=λ•2x-4x，
g（x）=λ+1=λ•2x-4x，x∈[0，2]，2x∈[1，4]
當x≠0時，可得λ=
1+4x
2x-1
=2x+1+
2
2x-1
=2x-1+
2
2x-1
+2≥2+2
2
，當且僅當2x-1=
2
2x-1
，時λ取得最小值．
x=2時，λ=
17
3
．
函數λ=
1+4x
2x-1
，x∈[0，2]，的圖象為：
當
17
3
≥λ≥log2(1+
2
)，g（x）=λ+1的解的個數為2個．
當λ＞
17
3
時，g（x）=λ+1的解的個數為一個．
點評：本題綜合考查了函數的性質，函數的交點，方程的根的問題，運用圖象，單調性解決即可，綜合性較大．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（
π
2
-φ）=
1
3
，且|φ|＜
π
2
，則sin（2014π+φ）等于（　　）
A、-
2
2
3
B、
2
2
3
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=cos2x+cosx．
（1）求該函數最值；
（2）求出函數取最值時x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出下列函數的圖象，并寫出它們的定義域、值域、單調區(qū)間、最大最小值．
（1）y=x+1；     
（2）y=x2-|x|-3；         
（3）y=
x2-1
x+1
；          
（4）y=|x-2|+|x+1|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若{an}，{bn}是項數相同的等比數列，求證{an•bn}、{
an
bn
}也是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=asinx-b（a＞0）的最大值為2，最小值為1，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
cosx，cosx），
n
=（sinx，-cosx），函數f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，則x+
2
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（2，0），過F得直線交橢圓與A，B兩點，若AB的中點為 (
1
2
，
1
2
)，則C得到方程為
 
．

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