已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（2，0），過F得直線交橢圓與A，B兩點，若AB的中點為 (
1
2
，
1
2
)，則C得到方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：kAB=
1
2
-0
1
2
-2
=-
1
3
，設A（x1，y1），B（x2，y2）．由
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1，
x
2
2
a2
+
y
2
2
b2
=1，兩式相減可得a2=3b2．由c=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．
解答： 解：kAB=
1
2
-0
1
2
-2
=-
1
3
，
設A（x1，y1），B（x2，y2）．
∵
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1，
x
2
2
a2
+
y
2
2
b2
=1，
∴
(x1+x2)(x1-x2)
a2
+
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0，
∴
1
a2
+
-
1
3
b2
=0，化為a2=3b2．
由c=2，a2=b2+c2，
聯(lián)立解得a2=6，b2=2．
∴橢圓的標準方程為：
x2
6
+
y2
2
=1．
故答案為：
x2
6
+
y2
2
=1．
點評：本題考查了“點差法”、橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=27，函數(shù)g（x）=λ•2ax-4x的定義域為[0，2]，討論方程g（x）=λ+1的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子成立的是（　　）
A、sinA=sinB
B、sinA=cosB
C、tanA=tanB
D、cosA=tanB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點F做直線l，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若線段AB中點橫坐標為3，則|AB|=（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為非零向量，給出下列命題：
①（
a
•
b
）2=（
a
）2•（
b
）2；   
②|
a
|•
a
=（
a
）2； 
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
；    
④（
a
•
c
）•
b
=
a
•（
c
•
b
），
上述命題中，真命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=14，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={y|y=ex，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+3）＜1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜3}
B、{1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調遞增函數(shù)是（　　）
A、f（x）=x3
B、f（x）=2x
C、f（x）=x
1
3
D、f（x）=(
1
2
)x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則角A等于（　�。�
A、30°
B、60°
C、30°或60°
D、60°或120°

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