Question

若函數(shù)y=log₂f（x）的值域是（0，+∞），則f（x）可以等于（　�。�

• A．x+

  1

  x

• B．

  x-1

• C．2^x
• D．(

  1

  2

  )x+1

Answer 1

分析：由函數(shù)y=log₂f（x）的值域是（0，+∞），知f（x）＞1，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)y=log₂f（x）的值域是（0，+∞），
∴f（x）＞1，
∵x＞0時(shí)，x+

1

x

≥2；x＜0時(shí)，x+

1

x

≤-2，故A不成立；
∵

x-1

≥0，∴B不成立；
∵2^x＞0，∴C不成立；
∵(

1

2

)x+1＞1，∴D成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．