Question

商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．問：
（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場(chǎng)要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元即可；
（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場(chǎng)要獲取最大利潤的75%，每件標(biāo)價(jià)為多少元．
解答：解：（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤為y元，
則x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），
∵0=300k+b，即b=-300k，
∴n=k（x-300）（3分）
y=（x-100）k（x-300）
=k（x-200）²-10000k（x∈（100，300]）（6分）
∵k＜0，
∴x=200時(shí)，y_max=-10000k，
即商場(chǎng)要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．（8分）
（2）解：由題意得，k（x-100）（x-300）=-10000k•75%
x²-400x+37500=0
解得x=250或x=150
所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元（16分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．