Question

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為S_n，S₄=2S₂+4．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若a₁=-5，求S_n取得最小值時(shí)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由S₄=2S₂+4，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出公差d=1．
（Ⅱ）由a₁=-5，d=1，求出an=n-6．由此能求出當(dāng)n=5或6時(shí)，S_n取得最小值．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，S₄=2S₂+4，
∴4a1+

3×4

2

d=2(2a1+d)+4，
解得d=1．…（6分）
（Ⅱ）∵a₁=-5，
∴an=a₁+（n-1）d=-5+（n-1）×1=n-6．…（8分）
由a_n≤0，得n≤6．…（10分）
∴當(dāng)n=5或6時(shí)，S_n取得最小值．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的公差的求法，考查S_n取得最小值時(shí)n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．