Question

已知銳角α滿足cos2α=cos(

π

4

-α)，則sin2α等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．-

  2

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)二倍角公式以及和差角公式對已知條件兩邊整理得cosα-sinα=

2

2

，再兩邊平方即可得到結(jié)論．

解答：解：∵cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）；①
cos（

π

4

-α）=

2

2

（cosα+sinα）；②
∵銳角α滿足cos2α=cos(

π

4

-α)，③
∴由①②③得，cosα-sinα=

2

2

，
兩邊平方整理得：1-sin2α=

1

2

⇒sin2α=

1

2

．
故選：A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．解決這類題目的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握及其應(yīng)用．