已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(π-x)•cosx-1+2cos2x,其中x∈R,則下列結論中正確的是( 。
A、f(x)的一條對稱軸是x=
π
2
B、f(x)在[-
π
3
,
π
6
]上單調遞增
C、f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)
D、將函數(shù)y=2sin2x的圖象左移
π
6
個單位得到函數(shù)f(x)的圖象
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析:首先通過三角函數(shù)關系式的恒等變換,把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù),進一步利用正弦型函數(shù)的性質進行計算,進一步利用排除法求出結果.
解答: 解:f(x)=2
3
sin(π-x)•cosx-1+2cos2x
=2
3
sinxcosx+2cos2x-1

=
3
sin2x+cos2x

=2sin(2x+
π
6
)

①令:2x+
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z)
解得:x=
2
+
π
6
(k∈Z)
對稱軸方程為:x=
2
+
π
6
(k∈Z)
當k=0時,x=
π
6
,
故:A錯誤.
②函數(shù)的周期:T=
2

由于:f(-x)≠-f(x)
所以:函數(shù)不為奇函數(shù)
故:C錯誤
③將函數(shù)y=2sin2x的圖象左移
π
6
個單位得到函數(shù)f(x)=2sin[2(x+
π
6
)]=2sin(2x+
π
3
),
與上述解析式不對應.
故:D錯誤
故選:B
點評:本題考查的知識要點:三角函數(shù)關系式的恒等變換,正弦型函數(shù)的性質的應用,單調性奇偶性周期性,函數(shù)的平移變換,屬于基礎題型.
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過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分,將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上.則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為(  )
A、2
B、2(3-
2
C、4(2-
2
D、4(3-2
2

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已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線l交拋物線于M,N兩點,且|MF|=2|NF|,則直線l的斜率為( 。
A、±
2
B、±2
2
C、±
2
2
D、±
2
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,an>0,a1=
1
2
,如果an+1是1與
2anan+1+1
4-an2
的等比中項,那么a1+
a2
22
+
a3
32
+
a4
42
+…+
a100
1002
的值是( 。
A、
100
99
B、
101
100
C、
100
101
D、
99
100

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列各式的值.
(1)3sin
π
12
+3cos
π
12
;
(2)sin
π
12
-
3
cos
π
12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求△ABC中,已知a=4,b=2
2
,∠A=45°,求角B和c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4cos2x+4sinxcosx-3.
(Ⅰ)求f(-
π
4
)的值及f(x)的對稱軸方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-
π
8
,
π
2
]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanβ=
1
2
,β∈(π,2π),求sinβ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=k(x-2)+6與雙曲線x2-y2=1恒有公共點則k的取值范圍是
 

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