Question

已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，且|MF|=2|NF|，則直線l的斜率為（　�。�

• A、±

  2

• B、±2

  2

• C、±

  2

  2

• D、±

  2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得y²-4my-4=0．由此能夠求出直線AB的斜率．

解答： 解：依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．            
將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y²-4my-4=0． 
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以 y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4．①
因?yàn)閨MF|=2|NF|，
所以 y₁=-2y₂．②
聯(lián)立①和②，消去y₁，y₂，得m=±

2

4

 
所以直線AB的斜率是±2

2

．     
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線斜率的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．