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【題目】已知函數

（1）在點處的切線方程為，求和的值；

（2）對任意的，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求，由導數的幾何意義可得，求出，求出，把點代入切線方程，求出圖；

（2）對任意的，恒成立，等價不等式對任意的恒成立. 令，只需.求，對分類討論，利用的單調性求解.

（1）函數的定義域為，.

在點處的切線方程為，

由導數的幾何意義可得，即.

，

把點代入切線方程，得.

.

（2）對任意的，恒成立，即對任意的恒成立，

等價于對任意的恒成立.

令，則.

當時，恒成立，在單調遞增，

恒成立，

故滿足題意.

當時，令.

當時，；當時，，

在單調遞減，在單調遞增，

.

令，

則在上恒成立，

在單調遞減，

，與對任意的恒成立矛盾，

故不合題意，舍去.

綜上，.

所以實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，為自然對數的底數．

（1）當時，判斷零點個數并求出零點；

（2）若函數存在兩個不同的極值點，，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學生的選科情況，從高二年級的2000名學生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.

（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數；

（2）在（1）的情況下對抽取到的n名同學“選物理”和“選歷史”進行問卷調查，得到下列2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選科目與性別有關？

選物理

選歷史

合計

男生

90

女生

30

合計

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學生中抽取2人了解選政治、地理、化學、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a>1.

(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)若函數y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；

(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當a時，求證：；

（2）當時，求函數在上的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個三角形的三邊長，則稱函數為“三角形函數”．已知函數在區(qū)間上是“三角形函數”，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個不同的交點，則實數m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，討論函數的單調性；

（2）設，是否存在實數，對任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.

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