【題目】已知函數(shù)

（1）在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；

（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，求出，求出，把點(diǎn)代入切線方程，求出圖；

（2）對(duì)任意的，恒成立，等價(jià)不等式對(duì)任意的恒成立. 令，只需.求，對(duì)分類討論，利用的單調(diào)性求解.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

在點(diǎn)處的切線方程為，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即.

，

把點(diǎn)代入切線方程，得.

.

（2）對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的恒成立，

等價(jià)于對(duì)任意的恒成立.

令，則.

當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，

恒成立，

故滿足題意.

當(dāng)時(shí)，令.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

.

令，

則在上恒成立，

在單調(diào)遞減，

，與對(duì)任意的恒成立矛盾，

故不合題意，舍去.

綜上，.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)并求出零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語(yǔ)數(shù)外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級(jí)的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）在（1）的情況下對(duì)抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與性別有關(guān)？

選物理

選歷史

合計(jì)

男生

90

女生

30

合計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再?gòu)倪@5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若函數(shù)y＝－3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；

(3)若對(duì)于任意的x1，x2∈[－1,1]時(shí)，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)a時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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