Question

【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得m＝﹣（x＞0且x≠e）有4個(gè)不等實(shí)根，設(shè)h（x）＝﹣，進(jìn)而求導(dǎo)和極值點(diǎn)，最值，考慮x→+∞，→0可得h（x）的極限，即可得到所求m的范圍；

函數(shù)與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，即為，（x＞0且x≠e）有4個(gè)不等實(shí)根，

設(shè)，

由的導(dǎo)數(shù)為：，

當(dāng)x>e時(shí)，y′<0，函數(shù)y單調(diào)遞減，

當(dāng)0<x<e時(shí)，y′>0，函數(shù)y單調(diào)遞增，

可得x＝e處取得極大值，且為，因此，所以，而當(dāng)時(shí)，.

，即2x＝3elnx有兩解，設(shè)為，且，，

顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

由x→+∞，→0，可得﹣＝，→，

所以要想函數(shù)與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，只需

.

故選：B