Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為正數(shù)，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，則S₂₀為（　�。�

• A、90
• B、-180
• C、180
• D、-90

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的兩個(gè)根，且a₃＜a₇，解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，由此能求出S₂₀．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差為正數(shù)，
且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=a₃+a₇=-4，
∴a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的兩個(gè)根，且a₃＜a₇，
解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，
∴

a1+2d=-6 a1+6d=2

，解得a₁=-10，d=2，
∴S₂₀=20×(-10)+

20×19

2

×2=180．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前20項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．