7．若公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a${\;}_{4}^{2}$，則{an}的前7項和為1．

分析 利用等比數(shù)列的通項公式列出方程，求出首項，再由等比數(shù)列的前n項和公式能求出數(shù)列的前7項和．

解答 解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a${\;}_{4}^{2}$，
∴${a}_{1}•{2}^{6}=127（{a}_{1}•{2}^{3}）^{2}$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{127}$，
∴{an}的前7項和為S7=$\frac{1}{127}$•$\frac{1-{2}^{7}}{1-2}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查數(shù)列的前7項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)（位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1℃，則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．10D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x）-f（-2-x）=0；③在[-1，1]上的表達式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，0]\\ 1-x，x∈（0，1]\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）與$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$的圖象在區(qū)間[-3，3]上的交點的個數(shù)為6．

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15．折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

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2．若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-1，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，則（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）的值為（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，H為線段PC上一點．
（1）證明：平面BHD⊥平面PAC；
（2）若OH⊥PC，PC與底面ABCD所成的角為45°，求三棱錐H-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（3，0），過F點的直線l與雙曲線E交于A，B兩點，且AB的中點為P（-3，-6），則E的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$$-\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列命題為真命題的個數(shù)是（　�。�
①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2；②ln2＞$\frac{2}{3}$；③$\frac{lnπ}{π}$＜$\frac{1}{e}$；④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某小型玩具廠擬對n件產(chǎn)品在出廠前進行質量檢測，若一件產(chǎn)品通過質量檢測能獲利潤10元；否則產(chǎn)品報廢，虧損10元．設該廠的每件產(chǎn)品能通過質量檢測的概率為$\frac{2}{3}$，每件產(chǎn)品能否通過質量檢測相互獨立，現(xiàn)記對n件產(chǎn)品進行質量檢測后的總利潤為Sn
（Ⅰ）若n=6時，求恰有4件產(chǎn)品通過質量檢測的概率；
（Ⅱ）記X=S5，求X的分布列，并計算數(shù)學期望E（X）

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