11．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
（1）求角C
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）由已知利用正弦定理可求sin C，結(jié)合C的范圍，可求C的值．
（2）分類討論，利用三角形面積公式即可計算求值得解．

解答 （本題滿分為14分）
解：（1）由$\frac{1}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°或120°．
（2）當(dāng)C=60°時，A=90°，
∴BC=2，此時，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
當(dāng)C=120°時，A=30°，S△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1×sin 30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知兩個力$\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{{F}_{2}}$的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與$\overrightarrow{{F}_{1}}$的夾角為60°，那么$\overrightarrow{{F}_{1}}$的大小為（　　）
A．5$\sqrt{3}$NB．5NC．10ND．5$\sqrt{2}$N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC+（2a+c）cosB=0．
（1）求角B的度數(shù)；
（2）若b=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知x，y∈R+，$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．一個三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是（　�。�
A．q＞$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$B．q＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜q＜$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．q＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或q＞$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列與y=|x|是同一函數(shù)的是（　　）
A．y=（$\sqrt{x}$）2B．y=$\sqrt{{x}^{2}}$C．y=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＞0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$D．y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．拋物線x2=y上的點（2，4）到其焦點的距離為（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{17}{4}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，兩焦點分別為F1（-$\sqrt{3}$，0）、F2（$\sqrt{3}$，0），過點P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF1F2的周長為4+2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若原點O關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=eax-$\frac{1}{a}$lnx（a＞0）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a≤$\frac{1}{e}$B．0＜a≤$\frac{1}{{e}^{2}}$C．a≥$\frac{1}{e}$D．a≥$\frac{1}{{e}^{2}}$

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同步練習(xí)冊答案