Question

函數(shù)f（x）=7sin（+）是（ ）
A．周期為3π的偶函數(shù)
B．周期為2π的奇函數(shù)
C．周期為3π的奇函數(shù)
D．周期為的偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得f（x）=-7cosx，由三角函數(shù)周期公式算出T=3π．再根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性加以驗證，即可得到f（x）為偶函數(shù)，得到本題答案．
解答：解：∵f（x）=7sin（+）=7（+6π+）
=7sin（+）=-7sin（x+）=-7cosx
∴函數(shù)的周期為T==3π．
∵f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=-7cos（-x）=-7cosx=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)
故選：A
點評：本題給出三角函數(shù)表達式，求函數(shù)的周期性和奇偶性．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．