函數(shù)y=sin
x
2
+cos
x
2
，x∈（-2π，2π）為增函數(shù)的區(qū)間是
 
．
分析：先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，設(shè)
x
2
+
π
4
=t，根據(jù)x的范圍確定t的范圍，進而根據(jù)函數(shù)f（t）的單調(diào)性確定函數(shù)為增函數(shù)時t的范圍，進而確定x的范圍，答案可得．
解答：解：y=sin
x
2
+cos
x
2
=
2
（
2
2
sin
x
2
+
2
2
cos
x
2
）=
2
sin（
x
2
+
π
4
）
∵x∈（-2π，2π）
設(shè)
x
2
+
π
4
=t，則-
3π
4
≤t≤
5π
4

∵函數(shù)f（t）=
2
sint在[-
π
2
，
π
2
]上單調(diào)增，
∴當(dāng)
3π
4
≤t≤
5π
4
時，函數(shù)f（t）=
2
sint的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
2
，
π
2
]
即-
π
2
≤
x
2
+
π
4
≤
π
2

∴-
3π
8
≤x≤
π
8

故答案為[-
3π
8
，
π
8
]
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性．要熟練記憶和掌握正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性較為直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
，x∈R．
（1）求y取最大值時相應(yīng)的x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈（0，π），則函數(shù)y=
sinx
2
+
2
sinx
的最小值是（　�。�
A、2
B、
9
4
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象（　�。�
A、向左平移
π
2
個單位長度
B、向右平移
π
2
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-sin
x
2
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形； p3：對任意的x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；p4：要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．其中為假命題的是（　�。�

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