．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，試求
m
•
n
的最大值．
分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理求出cosC，然后求角C；
（Ⅱ）設(shè)
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，通過向量的數(shù)量積，利用二倍角公式，通過配方法結(jié)合角的范圍求出表達式的最大值．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(a2+b2-ab)
2ab
=
1
2

又0＜C＜π∴C=
π
3
…（6分）
（Ⅱ）∵
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)
∴
m
•
n
=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sin2A=-2(sinA-
3
4
)2+
17
8

由（Ⅰ）知   0＜A＜
2π
3
∴0＜sinA≤1
∴當(dāng)sinA=
3
4
時，
m
•
n
取最大值
17
8
．…（12分）
點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積與二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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