二面角α-l-β的大小為45°，線段AB?α，B∈l，直線AB與l所成角為45°，則直線AB與β所成角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥β，垂足為C，作CD⊥l，垂足為D，連接AD，BC．利用三垂線定理可得l⊥AD．因此∠ADC是二面角α-l-β的平面角，大小為45°．∠ABC是直線AB與β所成角．再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
解答： 解：如圖所示，
過點(diǎn)A作AC⊥β，垂足為C，作CD⊥l，垂足為D，連接AD，BC．
則l⊥AD．
∴∠ADC是二面角α-l-β的平面角，大小為45°．
∠ABC是直線AB與β所成角．
不妨取AD=
2
，則AC=CD=1，AB=2，
在Rt△ACB中，sin∠ABC=
AC
AB
=
1
2
．
∴∠ABC=30°．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了空間角、三垂線定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
+
1
2
cos（2x+
π
6
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x0是y=f（x）圖象最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求g（2x0）的值；
（2）令h（x）=f（x-
5π
12
）+g（x-
π
12
），若方程h（x）+k=0在[0，
π
2
]只有一個解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
），且點(diǎn)P（-
1
2
，
3
）在橢圓上，直線y=kx+1與C相交A，B兩點(diǎn)．
（1）求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求出k的值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
1•4
+
1
4•7
+
1
7•10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=2cosθ，求sin2θ+1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
mx2-x．
（Ⅰ）若f（x）在x=3處取得極值，求m的值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B∠C所對的邊為a，b，c，A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則c等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于
 
cm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈(-
π
2
，
π
2
)滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　�。�
A、f（0）＞
2
f（
π
4
）
B、f（0）＜2f（
π
3
）
C、
2
f（-
π
3
）＞f(-
π
4
)
D、
2
f（
π
3
）＜f(
π
4
)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案