8．設(shè)點P（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則x+y的最大值為（　�。�
A．3B．-3C．4D．$\sqrt{5}$

分析 將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓的參數(shù)方程，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x+y的最大值．

解答 解：由橢圓4x2+y2=4，得${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
可設(shè)橢圓參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，
∴x+y=2sinθ+cosθ=$\sqrt{5}$sin（θ+φ），（tanφ=$\frac{1}{2}$）．
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：x+y的最大值為$\sqrt{5}$，
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的最值的求法，是中檔題．

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（2）已知點B（0，-1），經(jīng)過點（1，1）且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩P、Q點（均異于點B），證明：直線BP與BQ的斜率之和為定值．

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