已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，那么下列結論中錯誤的是（ ）

A．f（1-x）+f（x+1）=0
B．f′（x）（x-1）≥0
C．f（x）（x-1）≥0
D．f（x）=f（0）
【答案】分析：由奇函數(shù)的圖象的性質及圖象變換的規(guī)律判斷出A對；據(jù)函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系判斷出B錯；根據(jù)圖象知當x＞1時，f（x）＞0，x-1＞0，得到f（x）（x-1）≥0；當x≤1時，f（x）≤0，x-1≤0，得到f（x）（x-1）≥0；判斷出C對
由函數(shù)的圖象知，f（x）是連續(xù)的，判斷出D對；
解答：解：因為y=f（x+1）是奇函數(shù)，
所以y=f（x+1）的圖象關于原點對稱，
因為f（x）的圖象是由y=f（x+1）的圖象向右平移1個單位，
∴y=f（x）的圖象關于（1，0）對稱．
∴f（1-x）+f（1+x）=0，A正確；
∵f′（x）是函f（x）的導函數(shù)．
由函數(shù)的圖象知，當x＞1時，函數(shù)先增后減，
∴f′（x）不恒大于0，
∴f′（x）（x-1）≥0不正確，所以B不對；
由圖象知，當x＞1時，f（x）＞0，x-1＞0，所以f（x）（x-1）≥0；
當x≤1時，f（x）≤0，x-1≤0，所以f（x）（x-1）≥0；所以C對
由函數(shù)的圖象知，f（x）是連續(xù)的，
所以，所以D對；
由函數(shù)的圖象知，故選B．
點評：本題考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律、函數(shù)的單調性與導函數(shù)符號的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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3
3
．

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（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．數(shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達式；
（II）設λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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2x+4
2x+4
．

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（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點（
π
4
，-
1
2
），它的導函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且當x≠2時其導函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關系的式子正確的是（　　）
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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