Question

已知曲線C₁的極坐標方程為ρcos（θ-

π

3

）=-1，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線C₂的直角坐標方程；
（2）求曲線C₂上的動點M到曲線C₁的距離的最大值．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲線C₂的極坐標方程化為直角坐標方程．
（2）把曲線C₁的極坐標方程化為直角坐標方程，求得圓心C₂（1，1）到曲線C₁的距離d的值，則d加上半徑，即為所求．

解答： 解：（1）曲線C₂的極坐標方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），即 ρ²=2

2

ρ（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ），
化為直角坐標方程為 x²+y²=2x+2y，即 （x-1）²+（y-1）²=2．
（2）曲線C₁的極坐標方程為ρcos（θ-

π

3

）=-1即

1

2

x+

3

2

y=-1，即 x+

3

y+2=0．
圓心C₂（1，1）到曲線C₁的距離為d=

|1+ 3 +2|

1+3

=

3+ 3

2

，
故曲線C₂上的動點M到曲線C₁的距離的最大值為d+r=

3+ 3

2

+

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．