Question

甲乙兩廠每次同時(shí)去同一油站購油，甲廠每次購油一萬元，而乙每次購油一噸，由于市場(chǎng)變化，每次油的價(jià)格都不相同．甲乙兩廠都購油兩次，設(shè)兩次油的價(jià)格分別為a萬元/噸和b萬元/噸，則兩次購油中，哪個(gè)廠購油的平均價(jià)格低？為什么？

Answer 1

分析：先根據(jù)題意分別算出兩次購糧的平均單價(jià)，再利用基本不等式求最值問題進(jìn)行比較即可．

解答：解：由已知兩次油的價(jià)格分別為a萬元/噸、b萬元/噸（a≠b）
則 甲購油的平均價(jià)格為

2

1 a + 1 b

萬元/噸     （2分）
乙購油的平均價(jià)格為

a+b

2

萬元/噸    （4分）
由

a+b

2

＞

ab

，

1

2

(

1

a

+

1

b

)＞

1 ab

得( a+b )(

1

a

+

1

b

)＞4⇒

a+b

2

＞

2

1 a + 1 b

（7分）
答：兩次購油中，甲廠的購油平均價(jià)格更低．                         （8分）    （其他方法相應(yīng)給分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．