Question

圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓方程是（　　）

A．（x+3）²+（y-4）²=1

B．（x-4）²+（y+3）²=1

C．（x+4）²+（y-3）²=1

D．（x-3）²+（y-4）²=1

Answer 1

分析：圓（x-3）²+（y+4）²=1的圓心A（3，-4），半r=1，設(shè)圓心A（3，-4），關(guān)于直線x+y=0對稱的圓的心B（a，b），則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線，由此求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而能夠求出圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓方程．

解答：解：圓（x-3）²+（y+4）²=1的圓心A（3，-4），半r=1，
設(shè)圓心A（3，-4），關(guān)于直線x+y=0對稱的圓的心B（a，b），
則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線，
∴AB的直線方程為：y+4=x-3，即x-y-7=0，
解方程組

x+y=0 x-y-7=0

，得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

7

2

，-

7

2

），
∴

3+a 2 = 7 2 -4+b 2 =- 7 2

，解得a=4，b=-3，
∴圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓方程是：
（x-4）²+（y+3）²=1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．