(2007北京崇文模擬)如下圖，直四棱柱中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且．

(1)求與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角的大小；

(3)設(shè)M是線段BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，⊥平面?并證明你的結(jié)論．
答案：略
解析：

解析：(1)∵是直四棱柱，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴；

∴即(或其補(bǔ)角)是與BC所成的角．

連接，在三角形中，，，

∴．

故與BC所成的角的余弦值為．

(2)設(shè)AC∩BD=O，則BO⊥AC，

又，，

∴BO⊥平面．

過O作交于于H，連接BH，則，

∴∠OHB為二面角的平面角．

在Rt△BOH中，，，

∴，

故二面角的大小為arctan3．

(3)在BD上取點(diǎn)M，使得OM=OD，

連接AM，CM，

∵AD=DC，∠ADC=90°，

又DO⊥AC，且AO=OC，

∴CM=AM=AD，

∴四邊形ABCD是一個正方形

可證，，又，

∴平面，此時(shí)．

故當(dāng)時(shí)，有平面．


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[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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