Question

log_m

1

2

＜logn

1

2

＜0，則m與n的關(guān)系是

1＜m＜n

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)的換底公式，將對數(shù)進(jìn)行化簡，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．

解答：解：由換底公式可知，不等式log_m

1

2

＜logn

1

2

＜0，等價為

1

log 1 2 m

＜

1

log 1 2 n

＜0，
則log

1

2

n＜log

1

2

m＜0，
∴n＞m＞1，即1＜m＜n．
故答案為：1＜m＜n．

點評：本題主要考查對數(shù)的換底公式的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，倒數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．