（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當(dāng) =，且時，求點的坐標(biāo)

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為
由橢圓 求得兩焦點為，對于雙曲線，
又為雙曲線的一條漸近線, ,
又因為，可以解得 ，
雙曲線的方程為.                                        ……4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在且不等于零
設(shè)的方程：，，則，
,
,
.                                 ……8分
在雙曲線上，

同理有：
若則直線過頂點，不合題意
是二次方程的兩根，

，
此時 
所求的坐標(biāo)為.                                             ……12分
考點：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本運算、向量的數(shù)量積運算以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.
點評：橢圓與雙曲線混合運算時，要注意橢圓中而雙曲線中，不要弄混了；而考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，要注意直線的斜率是否存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點；并出求定點的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點到
直線AB的距離為，其中A，B.  
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求
時,直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標(biāo)原點），如圖．若拋物線C2：與軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點為，右焦點為，．若橢圓經(jīng)過點，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點在橢圓上
運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分9分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點作直線交拋物線于兩點，使得恰好平分線段，求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點F交橢圓于A、B兩點，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案