Question

6．甲、乙兩所學(xué)校高一年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高一年級學(xué)生在該地區(qū)某次聯(lián)考中的技術(shù)考試成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的技術(shù)考試成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（1）計算x，y的值；
（2）若成績不小于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫答題卷中的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學(xué)校高一技術(shù)考試成績有差異（計算保留3位小數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)與公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；
（2）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

解答 解：（1）從甲校抽取110×$\frac{1200}{1200+1000}$=60（人），
從乙校抽取110×$\frac{1000}{1200+1000}$=50（人），
故x=10，y=7．
（2）估計甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀有15人，乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀有20人．
表格填寫如圖，

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

K²的觀測值k=$\frac{110×（15×30-20×45）2}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學(xué)校的技術(shù)成績有差異．

點評 本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于中檔題．