Question

16．某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校的600名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

	贊成改革	不贊成改革	無所謂
教師人數(shù)	120	y	30
學(xué)生人數(shù)	x	z	110

在這600名師生中隨機(jī)抽取1人，這個(gè)人“贊成改革”且是學(xué)生的概率為0.4，已知y=$\frac{2}{3}$z
（1）現(xiàn)從這600名師生中用分層抽樣的方法抽取60人進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生的人數(shù)各是多少？
（2）在（1）中抽取的“不贊成改革”的教師中（甲在其中），隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，求教師甲被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出x、y和z的值，計(jì)算出應(yīng)抽取的教師與學(xué)生人數(shù)；
（2）確定基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）∵這600名師生中隨機(jī)抽取1人，這個(gè)人“贊成改革”且是學(xué)生的概率為0.4，
∴$\frac{x}{600}$=0.4，∴x=240
∴y+z=100；
又因?yàn)閥=$\frac{2}{3}$z，所以y=40，z=60．
∴應(yīng)抽取的教師人數(shù)為$\frac{60}{600}$×40=4人；
應(yīng)抽取的教師人數(shù)為$\frac{60}{600}$×60=6人；
（2）在（1）中抽取的“不贊成改革”的教師4人中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，有${C}_{4}^{2}$=6種，教師甲被選中，有${C}_{3}^{1}$=3種，
∴教師甲被選中的概率為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．