已知復(fù)數(shù)z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+2sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,試求λ的取值范圍.
分析:利用復(fù)數(shù)相等的條件,得到關(guān)系式,然后消去m利用θ的三角函數(shù)的值,即可求出λ的范圍.
解答:解:復(fù)數(shù)z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+2sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,所以m=2cosθ;λ+2sinθ=4-m2
所以λ=4sin2θ-2sinθ=4(sinθ-
1
4
)
2
-
1
4
,當(dāng)sinθ=-
1
4
時(shí)函數(shù)取得最小值,當(dāng)sinθ=-1時(shí)函數(shù)取得最大值,所以-
1
4
≤λ ≤6
;
所求λ的取值范圍:-
1
4
≤λ ≤6
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,以復(fù)數(shù)為載體,考查函數(shù)與方程的思想,三角函數(shù)的最值的應(yīng)用,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若
z1z2
為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若
z1
z2
為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( 。
A、
8
3
B、
3
2
C、-
8
3
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)Z1=m+2i,Z2=3+4i,若Z1•Z2為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)Z1=m+2i,Z2=3-4i,若
Z1
Z2
的虛部為0,則實(shí)數(shù)m的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=2+i,若z1z2為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為(  )

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