過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（　�。�
分析：求雙曲線C的一條漸近線與過焦點(diǎn)F的與之垂直的直線的交點(diǎn)，該交點(diǎn)在線段OF的垂直平分線上，可求得雙曲線C的離心率．
解答：解：∵
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
b
a
x，
∵過其焦點(diǎn)F（c，0）的直線l與y=
b
a
x垂直，
∴l(xiāng)的方程為：y=-
a
b
（x-c），
∴由
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得垂足的橫坐標(biāo)x=
a2c
a2+b2
=
a2c
c2
=
a2
c
，
∵垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=
c
2
上，
∴
a2
c
=
c
2
，
∴
c2
a2
=2，
∴雙曲線C的離心率e=
2
．
故選D．
點(diǎn)評：考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得一條漸近線與過焦點(diǎn)F的與之垂直的直線的交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查解方程組的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)P作一直線交雙曲線C漸近線于A，B兩點(diǎn)，且滿足
AP
=λ
PB
，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1（-2，0）、右焦點(diǎn)F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為16
3
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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