Question

已知函數f（x）=log₂（x+a）+log₂（x-a）（a∈R）．命題p：?a∈R，函數f（x）是偶函數；命題q：?a∈R，函數f（x）在定義域內是增函數．那么下列命題為真命題的是（　　）

• A、?q
• B、p∧q
• C、（?p）∧q
• D、p∧（?q）

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求f（x）的定義域（|a|，+∞），根據偶函數的定義域特點及對數函數的單調性知命題p是假命題，命題q是真命題，所以便可判斷（￢p）∧q是真命題．

解答： 解：函數f（x）的定義域為（|a|，+∞）；
定義域不關于原點對稱；
∴f（x）是非奇非偶函數；
∴命題p是假命題；
根據對數函數的單調性知f（x）在定義域內是增函數；
∴命題q是真命題；
∴￢p是真命題，（￢p）∧q為真命題．
故選C．

點評：考查偶函數定義域的特點，以及對數函數的單調性，對于F（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）在F（x）的定義域內都是增函數，則F（x）是增函數，以及￢p，p∧q的真假和p，q真假的關系．