曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是    ．
【答案】分析：對曲線y=ln（2x-1）進行求導，令y′=2，解出這個點，再根據(jù)點到直線的距離進行求解；
解答：解：∵曲線y=ln（2x-1），
∴y′=，分析知直線2x-y+8=0與曲線y=ln（2x-1）相切的點到直線2x-y+8=0的距離最短，
y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），
∴y=0，∴點（1，0）到直線2x-y+8=0的距離最短，
∴d===2，
故答案為2．
點評：此題主要利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，還考查點到直線的距離，此題是一道基礎(chǔ)題；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是（　�。�
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)點P在曲線y=
1
2
ex上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=ln（2x）上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值是
5
5
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P在曲線y=
1
2
ex+1上，點Q在曲線y=ln（2x-2）上，則|PQ|最小值為（　�。�
A、1-ln2
B、
2
（2-ln2）
C、1+ln2
D、
2
（1+ln2）

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