Question

2．已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2^x-2，則不等式f（x-1）≤6的解集是[-2，4]．

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可得出f（x-1）≤6等價于f（|x-1|）≤f（3），并可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出|x-1|≤3，這樣解該不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：根據(jù)條件知，f（3）=6，x≥0時f（x）單調(diào)遞增；
∵f（x）為偶函數(shù)；
∴由f（x-1）≤6得，f（|x-1|）≤f（3）；
∴|x-1|≤3；
解得-2≤x≤4；
∴原不等式的解集為[-2，4]．
故答案為：[-2，4]．

點評 考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．